Baanjomyut.com ☰

ห้องสมุดบ้านจอมยุทธ

[ X ] ⇛ หน้าแรก ⇛ ความรู้ทั่วไป ⇛ ปรัชญา ⇛ ศาสนา ความเชื่อ ⇛ สังคมศาสตร์ ⇛ ขนบธรรมเนียม วัฒนธรรม ⇛ วิทยาศาสตร์ ⇛ เทคโนโลยี เกษตรศาสตร์ ⇛ ศิลปกรรม ⇛ ประวัติศาสตร์ ภูมิศาสตร์ ⇛ วรรณกรรม สำนวน โวหาร ⇛ สุขภาพ อาหารและยา

ค้นหาข้อมูลจากบ้านจอมยุทธ คลิก!

ประวัติศาสตร์  ภูมิศาสตร์ บุคคลสำคัญ ประเทศและทวีป >>

คาร์ล ฟรีดริค เกาส์

(Carl Friedrich Gauss)

สุเทพ จันทร์สมศักดิ์

      นักประวัติคณิตศาสตร์หลายท่านกล่าวว่า ปรมาจารย์ทางคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด 3 ท่าน (โดยที่ไม่สามารถจะจัดได้ว่าท่านใดยิ่งใหญ่กว่ากัน) ได้แก่ อาร์คีมีดีส (Archimedes ประมาณ 287-212 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) ไอแซก นิวตัน (Isaac Newton ค.ศ. 1642-1727) และ เกาส์ (ค.ศ. 1777 – 1855)

เกาส์เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน ค.ศ. 1777 ที่เมือง Braunschweig ประเทศเยอรมนี บิดาเป็นชาวสวนและช่างปูน ซึ่งไม่มีทั้งความสามารถและความพอใจที่จะพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของบุตร แต่มารดาซึ่งถึงแม้จะด้อยด้านการศึกษาเช่นกัน แต่ให้กำลังใจบุตรในการศึกษาค้นคว้าและชื่นชมกับผลงานของบุตรตลอดชีวิต

เกาส์แสดงความเป็นอิสระทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่วัยเด็ก ในวันเสาร์วันหนึ่งเมื่อเกาส์อายุได้ 3 ขวบ ขณะที่บิดาคิดค่าแรงของคนงานในควบคุมของท่าน โดยไม่ได้สังเกตว่าเกาส์ได้ติดตามการคิดค่าแรงของท่านด้วยความสนใจ เมื่อเสร็จสิ้นการคิดค่าแรงงานบิดาต้องตกใจที่บุตรน้อยเอ่ยขึ้นว่า “พ่อคิดเลขผิด ค่าแรงควรจะเป็น...” เมื่อบิดาได้ตรวจสอบการคิดเลขก็พบว่าเกาส์บอกคำตอบที่ถูกต้อง

เมื่อเกาส์อายุได้ 10 ปี ขณะที่เรียนวิชาเลขคณิตกับครูซึ่งต้องสอนนักเรียนนับร้อยในห้อง ครูต้องการให้นักเรียนที่คิดเลขเร็วคิดเลขมากๆ จะได้สงบ จึงให้หาผลบวกของ 1+2+3+....+100 เกาส์คิดในใจและเขียนคำตอบลงทันทีโดยสังเกตว่า

1+100 = 101
2+99 = 101
3+98 = 101
.
.
50+51 = 101

ซึ่งมีทั้งหมด 50 ครั้ง ดังนั้นคำตอบ คือ 50x101 หรือ 5,050

ครูท่านนั้นได้เห็นความเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ของเกาส์ ได้ใช้เงินส่วนตัวซื้อแบบเรียนเลขคณิตให้เกาส์อ่าน และได้กล่าวถึงเกาส์ว่า “เขามีความสามารถเกินกว่าตน ตนไม่มีความสามารถที่จะสอนอะไรเขาอีกได้”

แม้ว่าครูจะไม่สามารถจะช่วยอะไรเกาส์ต่อไปอีกได้ แต่ว่าผู้ช่วยครูชื่อ บาร์เตลส์ (Johann Martin Bartels ค.ศ. 1769 – 1836) ซึ่งมีอายุเพียง 17 ปี ได้ร่วมกันศึกษาแบบเรียนพีชคณิตและการวิเคราะห์เบื้องต้น ทำให้เกาส์สนใจคณิตศาสตร์เมื่อเจริญวัยขึ้น นอกจากนั้นบาร์เตล์ยังแนะนำเกาส์ให้พบปกับบุคคลที่จะเหลือเกาส์ในด้านทุนการศึกษา ดยุคแห่ง Braunschweig ได้สนับสนุนเกาส์เมื่ออายุไ 15 ปี ให้เข้าศึกษาที่ Collegium Carolinum ในBraunschweig (ค.ศ. 1792 – 1795)

เมื่อเกาส์อายุได้ 18 ปี ท่านดยุคได้สนับสนุนให้ศึกษาที่มหาวิทยาลัย Gottingen (ค.ศ. 1795 – 1798) ขณะที่เริ่มศึกษาที่มหาวิทยาลัยแห่งนี้เกาส์ยังไม่แน่ใจว่าจะเลือกเรียนด้านภาษาศาสตร์หรือด้านคณิตศาสตร์ ในวันที่ 30 มีนาคม ค.ศ. 1796 หนึ่งเดือนตรงก่อนอายุ 20 ปี เกาส์ได้คิดสร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าโดยใช้เพียงวงเวียนและสันตรงได้เป็นบุคคลแรก ปัญหาการสร้างรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า โดยใช้เพียงวงเวียนและสันตรงนี้มีมาถึง 2000 ปีก่อนแล้วสมัยกรีกโบราณ และไม่มีบุคคลใดแก้ปัญหาข้างต้นได้ ต่อมาเกาส์ได้พัฒนาทฤษฎีซึ่งแสดงว่า รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีจำนวนด้านเป็นจำนวนเฉพาะ สามารถสร้างโดยใช้เพียงวงเวียนและสันตรงได้ก็ต่อเมื่อจำนวนนั้นอยู่ในรูป

ตัวอย่าง

f(n) ทั้ง 5 ตัวนี้ต่างก็เป็นจำนวนเฉพาะจึงสร้างด้วยวงเวียน และสันตรงได้ทฤษฎีนี้ได้ตีพิมพ์ในหนังสือ Disquitiones Aithmeticae ในเวลาต่อมา

ตั้งแต่วันนั้นเป็นต้นมา เกาส์ได้ตัดสินใจอย่างแน่วแน่ว่าจะศึกษาคณิตศาสตร์ ท่านภาคภูมิใจในการค้นพบครั้งนี้มาก ท่านกล่าวว่าท่านปรารถนาให้จารึกรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่า มุมเท่าบนศิลาเหนือหลุมฝังศพของท่าน สิ่งที่ท่านปรารถนาไม่ได้รับการตอบสนอง เพราะช่างแกะสลักหินยืนยันว่ารูปนั้นจะไม่แตกต่างวงกลม แต่ที่อนุสาวรีย์แด่เกาส์ที่ Braunschweig มีรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่านี้จารึกไว้ เนื่องจากความสำคัญของรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ในการเลือกศึกษาด้านคณิตศาสตร์ของเกาส์ รูปโลโก้ของการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกครั้งนี้จึงเป็นรูปของเกาส์อยู่ในรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าแนบในวงกลม

เมื่อเกาส์อายุได้ 21 ปี ในฤดูใบไม้ร่วงปี ค.ศ. 1798 ท่านได้เข้าศึกษาระดับปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัย Helmstedt และได้รับปริญญาอกในปี ค.ศ. 1799 ในปี ค.ศ. 1807 ท่านได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์สาขาคณิตศาสตร์ และผู้อำนวยการหอดูดาวที่ Gottingen และทำงานที่นี่จนถึงแก่กรรม ในปี ค.ศ. 1855 เนื่องจากเกาส์เป็นนักคณิตศาสตร์ที่รอบรู้ในสาขาต่างๆ ของคณิตศาสตร์จึงมีผลงานครอบคลุมเกือบทุกเรื่องที่น่าสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ ในที่นี้จะกล่าวถึงผลงานที่สำคัญเท่านั้น

 

วารสารคณิตศาสตร์ ปริมา 33 ฉบับที่ 370-371 กรกฎาคม-สิงหาคม 2532

ผลงานที่สำคัญ

1.Disquisitiones Arithmeticae (ค.ศ. 1798) เป็นหนังสือรากฐานที่สำคัญยิ่งในทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่ เนื้อหาสำคัญได้แก่

2. วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก (ค.ศ. 1799) เนื้อหาสำคัญได้แก่

3. Theoria motus (ค.ศ. 1809) เนื้อหาสำคัญได้แก่ วิธีการทางดาราศาสตร์ ซึ่งมีชื่อเรียกว่า Gauss’ s method มีการนำวิธีการกำลังสองน้อยสุด (method of least squares) ซึ่งท่านค้นพบก่อน Legendre มาใช้

4. มีผลงานเกี่ยวกับแม่เหล็กและไฟฟ้า ชื่อของท่านเป็นหน่วยความเข้มของสนามแม่เหล็ก ท่านกับ Wilhelm Weber ร่วมมือกันในปี ค.ศ. 1833-1834 พัฒนาโทรเลขใช้แม่เหล็กไฟฟ้า

5. ในการพัฒนา hypergeometric series (ค.ศ. 1812) ได้พัฒนาการลู่เข้าของอนุกรม อย่างเป็นระบบ วารสารคณิตศาสตร์ ปริมา 33 ฉบับที่ 370-371 กรกฎาคม-สิงหาคม 2532

6. พัฒนาเรขาคณิตนอกระบบยุคลิด ที่เรียกว่า hyperbolic geometry แต่โลบาเชฟสกี (Lobachevski) และโยฮันน์ โบลไย (Johann Bolyai) ได้ตีพิมพ์ผลงานก่อน

7. พัฒนา intrinsic geometry of surface (ค.ศ. 1827)

มีผลงานของเกาส์อีกเป็นจำนวนมากที่ค้นคิดแล้วแต่ไม่ตีพิมพ์ เพราะท่านจะ ตีพิมพ์ผลงานของท่านก็ต่อเมื่อเป็นผลงานที่สมบูรณ์และรัดกุมแล้วเท่านั้น คำกล่าวของท่านที่อ้างถึงกันมีมากมายเช่น
“คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ และทฤษฎีจำนวนเป็นราชินีของคณิตศาสตร์”
“แรงบันดาลใจของคณิตศาสตร์มาจากโลกแห่งความเป็นจริง”
“น้อย แต่สุขสมบูรณ์”

แชร์ให้เพื่อนสิ แชร์ให้เพื่อนได้ แชร์ให้เพื่อนเลย


บ้านจอมยุทธ : สร้างเมื่อ สิงหาคม 2543 วิธีใช้: อ่านเพื่อประเทืองปัญญา | วัตถุประสงค์ | ติดต่อ : baanjomyut@yahoo.com